如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，...

如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=- manfen5.com 满分网

x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y= manfen5.com 满分网

的图象经过点M，N．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．

（1）求出OA=BC=2，将y=2代入y=-x+3求出x=2，得出M的坐标，把M的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案；（2）求出四边形BMON的面积，求出OP的值，即可求出P的坐标．【解析】（1）∵B（4，2），四边形OABC是矩形， ∴OA=BC=2，将y=2代入y=-x+3得：x=2， ∴M（2，2），把M的坐标代入y=得：k=4， ∴反比例函数的解析式是y=；（2）∵S四边形BMON=S矩形OABC-S△AOM-S△CON =4×2-4=4，由题意得：OP×AM=4， ∵AM=2， ∴OP=4， ∴点P的坐标是（0，4）或（0，-4）．

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考点分析：

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