如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分...

连接OB、OC，根据角平分线的定义求出∠BAO，根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OB，根据等边对等角可得∠ABO=∠BAO，再求出∠OBC，然后判断出点O是△ABC的外心，根据三角形外心的性质可得OB=OC，再根据等边对等角求出∠OCB=∠OBC，根据翻折的性质可得OE=CE，然后根据等边对等角求出∠COE，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解． 【解析】 如图，连接OB、OC， ∵∠BAC=54°，AO为∠BAC的平分线， ∴∠BAO=∠BAC=×54°=27°， 又∵AB=AC， ∴∠ABC=（180°-∠BAC）=（180°-54°）=63°， ∵DO是AB的垂直平分线， ∴OA=OB， ∴∠ABO=∠BAO=27°， ∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=63°-27°=36°， ∵DO是AB的垂直平分线，AO为∠BAC的平分线， ∴点O是△ABC的外心， ∴OB=OC， ∴∠OCB=∠OBC=36°， ∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合， ∴OE=CE， ∴∠COE=∠OCB=36°， 在△OCE中，∠OEC=180°-∠COE-∠OCB=180°-36°-36°=108°． 故答案为：108．