在一平直河岸l同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离分别是3km和2km，AB=...

观察计算：（1）由题意可以得知管道长度为d1=PB+BA（km），根据BP⊥l于点P得出PB=2，故可以得出d1的值为a+2． （2）由条件根据勾股定理可以求出KB的值，由轴对称可以求出′K的值，在Rt△KBA′由勾股定理可以求出A′B的值就是管道长度． 探索归纳：（1）①把a=4代入d1=a+2和d2=就可以比较其大小； ②把a=6代入d1=a+2和d2=就可以比较其大小； （2）分类进行讨论当d1＞d2，d1=d2，d1＜d2时就可以分别求出a的范围，从而确定选择方案． 【解析】 （1）∵BP⊥l， ∴BP=2， ∵AB=a， ∴d1=a+2． （2）∵点A′与点A关于l对称， ∴AA′=6， ∵BK⊥AA′， ∴AK=1，在Rt△ABK中，由勾股定理，得 ∴BK2=a2-1， 在Rt△KBA′由勾股定理，得 A′B2=25+a2-1=a2+24． ∴A′B= 探索归纳 （1）①当a=4时，d1=6，d2=2， ∵6＜2， ∴d1＜d2．   ②当a=6时，d1=8，d2=2， ∵8＞2， ∴d1＞d2． （2）∵d12-d22=（a+2）2-（）2=4a-20， ∴①当4a-20＞0，即a＞5时，d1＞d2； ∴选择方案二铺设管道较短． ②当4a-20=0，a=5时，d1=d2； ∴选择方案一、二铺设管道一样长 ③当4a-20＜0，即a＜5时，d1＜d2． ∴选择方案一铺设管道较短． 综上可知：当a＞5时，选方案二； 当a=5时，选方案一或方案二； 当1＜a＜5 时，选方案一． 故答案为：a+2，，＜，＞．