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古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性．...

古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性．若把第一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，…，第n个三角形数记为an，计算a2-a1，a3-a2，a4-a3，…，由此推算，可知a100=    ．
先计算a2-a1=3-1=2；a3-a2=6-3=3；a4-a3=10-6=4，则a2=1+2，a3=1+2+3，a4=1+3+4，即第n个三角形数等于1到n的所有整数的和，然后计算n=100的a的值． 【解析】 ∵a2-a1=3-1=2； a3-a2=6-3=3； a4-a3=10-6=4， ∴a2=1+2， a3=1+2+3， a4=1+2+3+4， … ∴a100=1+2+3+4+…+100==5050． 故答案为：5050．
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