在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点...

（1）依题意设直线BC的解析式为y=kx+3，把B点坐标代入解析式求出直线BC的表达式．然后又已知抛物线y=x2+bx+c过点B，C，代入求出解析式． （2）由y=x2-4x+3求出点D，A的坐标．得出三角形OBC是等腰直角三角形求出∠OBC，CB的值．过A点作AE⊥BC于点E，求出BE，CE的值．证明△AEC∽△AFP求出PF可得点P在抛物线的对称轴，求出点P的坐标． （3）本题要靠辅助线的帮助．作点A（1，0）关于y轴的对称点A'，则A'（-1，0），求出A'C=AC，由勾股定理可得CD，A'D的值．得出△A'DC是等腰三角形后可推出∠OCA+∠OCD=45度． 【解析】 （1）∵y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后经过y轴上的点C， ∴C（0，3）． 设直线BC的解析式为y=kx+3． ∵B（3，0）在直线BC上， ∴3k+3=0． 解得k=-1． ∴直线BC的解析式为y=-x+3．（1分） ∵抛物线y=x2+bx+c过点B，C， ∴ 解得， ∴抛物线的解析式为y=x2-4x+3．（2分） （2）由y=x2-4x+3． 可得D（2，-1），A（1，0）． ∴OB=3，OC=3，OA=1，AB=2． 可得△OBC是等腰直角三角形， ∴∠OBC=45°，CB=3． 如图1，设抛物线对称轴与x轴交于点F， ∴AF=AB=1． 过点A作AE⊥BC于点E． ∴∠AEB=90度． 可得BE=AE=，CE=2． 在△AEC与△AFP中，∠AEC=∠AFP=90°，∠ACE=∠APF， ∴△AEC∽△AFP． ∴，． 解得PF=2．∵点P在抛物线的对称轴上， ∴点P的坐标为（2，2）或（2，-2）．（5分） （3）解法一： 如图2，作点A（1，0）关于y轴的对称点A'，则A'（-1，0）． 连接A'C，A'D， 可得A'C=AC=，∠OCA'=∠OCA． 由勾股定理可得CD2=20，A'D2=10． 又∵A'C2=10， ∴A'D2+A'C2=CD2． ∴△A'DC是等腰直角三角形，∠CA'D=90°， ∴∠DCA'=45度． ∴∠OCA'+∠OCD=45度． ∴∠OCA+∠OCD=45度． 即∠OCA与∠OCD两角和的度数为45度．（7分） 解法二： 如图3，连接BD． 同解法一可得CD=，AC=． 在Rt△DBF中，∠DFB=90°，BF=DF=1， ∴DB=． 在△CBD和△COA中，，，． ∴． ∴△CBD∽△COA． ∴∠BCD=∠OCA． ∵∠OCB=45°， ∴∠OCA+∠OCD=45度． 即∠OCA与∠OCD两角和的度数为45度．（9分）