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如图,四边形ABCD是平行四边形,DE平分∠ADC交AB于点E,BF平分∠ABC...

manfen5.com 满分网如图,四边形ABCD是平行四边形,DE平分∠ADC交AB于点E,BF平分∠ABC,交CD于点F.
(1)求证:DE=BF;
(2)连接EF,写出图中所有的全等三角形.(不要求证明)
(1)由平行四边形的性质和已知条件证明四边形DEBF是平行四边形,根据平行四边形的性质可得到DE=BF; (2)连接EF,则图中所有的全等三角形有:△ADE≌△CBF,△DFE≌△BEF. 证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴DC∥AB, ∴∠CDE=∠AED, ∵DE平分∠ADC, ∴∠ADE=∠CDE, ∴∠ADE=∠AED, ∴AE=AD, 同理CF=CB,又AD=CB,AB=CD, ∴AE=CF, ∴DF=BE, ∴四边形DEBF是平行四边形, ∴DE=BF, (2)△ADE≌△CBF,△DFE≌△BEF.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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