如图，A（2，1）是矩形OCBD的对角线OB上的一点，点E在BC上，双曲线y=经...

（1）把A（2，1）代入双曲线y=即可求出k的值，进而求出其解析式； （2）设直线OB的解析式为y=ax，再把A点的坐标代入即可求出直线OB的解析式，由CE=可设出E点的坐标，代入双曲线的解析式即可求出E点的坐标；再把E点的横坐标代入直线OB的解析式即可求出F点的坐标； （3）连接EF、CD，由B、E、F的坐标可求出C、D两点的坐标，利用两点间的距离公式可求出BF、BD、BE、BC的长度，根据=即可得出EF∥CD． 【解析】 （1）∵双曲线y=经过点A（2，1）， ∴1=， ∴k=2， ∴双曲线的解析式为y=； （2）设直线OB的解析式为y=ax， ∵直线y=ax经过点A（2，1）， ∴a=， ∴直线的解析式为y=x， ∵CE=，代入双曲线解析式得到点E的坐标为（3，）， ∴点B的横坐标为3， 代入直线解析式，得到点B的坐标为（3，）， ∴点F的纵坐标为， 代入双曲线的解析式，得到点F的坐标为（，）； （3）连接EF、CD， ∵B的坐标为（3，），E的坐标为（3，），F的坐标为（，）； ∴C点坐标为（3，0），D点坐标为（0，）， ∴BF==，BD==3，BE==，BC==， ∴==，==，=， ∴EF∥CD． 一定．