探究：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，E为AD的中点，若EF∥AB．求证：B...

【探究】：过点F作GH∥AD，交AB于H，交DC的延长线于点G，求证△CFG≌△BFH即可； 【知识应用】：分别过A、B、C、三点作x轴的垂线，由A、B的坐标，进而即可求解点C的坐标； 【知识拓展】：由于点C、D的位置不确定，也即AB可能是平行四边形的边长，亦有可能是其对角线，所以应分几种情况： 即①当AB是平行四边形一条边，且点C在x轴的正半轴时，则AD与BC互相平分； ②当AB是平行四边形一条边，且点C在x轴的负半轴时，又是一种情况； ③当AB是对角线时，所以应分开来分别求解． 【探究】证明：过点F作GH∥AD，交AB于H，交DC的延长线于点G， ∵AH∥EF∥DG，AD∥GH， ∴四边形AHFE和四边形DEFG都是平行四边形， ∴FH=AE，FG=DE， ∵AE=DE， ∴FG=FH， ∵AB∥DG， ∴∠G=∠FHB，∠GCF=∠B， ∴△CFG≌△BFH， ∴FC=FB； 【知识应用】过点C作CM⊥x轴于点M，过点A作AN⊥x轴于点N，过点B作BP⊥x轴于点P， 则点P的坐标为（x2，0），点N的坐标为（x1，0）， 由探究的结论可知，MN=MP， ∴点M的坐标为（，0）， ∴点C的横坐标为， 同理可求点C的纵坐标为， ∴点C的坐标为（，）． 【知识拓展】 ①当AB是平行四边形一条边，且点C在x轴的正半轴时，AD与BC互相平分， 设点C的坐标为（a，0），点D的坐标为（0，y） 由上面的结论可知：-6+a=4+0，-1+0=5+b， ∴a=10，b=-6， ∴此时点C的坐标为（10，0），点D的坐标为（0，-6）， ②同理，当AB是平行四边形一条边，且点C在x轴的负半轴时，求得点C的坐标为（-10，0），点D的坐标为（0，6）， ③当AB是对角线时点C的坐标为（-2，0），点D的坐标为（0，4）．