已知：如图，梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于...

已知：如图，梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F．
（1）求证：△ABE≌△FCE；
（2）若BC⊥AB，且BC=16，AB=15，求AF的长．

（1）根据AAS可以证明两个三角形全等；（2）根据勾股定理求得AE的长，再根据（1）中得到AE=EF，从而求解．（1）证明：∵E为BC的中点， ∴BE=CE， ∵AB∥CD， ∴∠BAE=∠F，∠B=∠FCE， ∴△ABE≌△FCE；（4分）（2）【解析】由（1）可得△ABE≌△FCE， ∴CF=AB=15，CE=BE=8，AE=EF， ∵∠B=∠BCF=90°，根据勾股定理，得AE=17， ∴AF=34．（8分）

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