如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．现有一点D，使得∠CDB=...

（1）由于∠CDB=∠CAB，点A与点D都在以BC为弦的同一圆上，则先作出Rt△ABC的外接圆⊙O，然后以B为圆心，BC为半径画弧交⊙O于点D，则点D为所求； （2）由DB=CB得∠DCB=∠CDB，而∠CDB=∠CAB，所以∠DCB=∠CAB，再利用∠CAB+∠CBA=90°得到∠DCB+∠CBA=90°，于是得到∠BEC=90°； （3）如图，过C点的直径为PQ，CP=2，CQ=8，当r=2时，⊙O与⊙A外切2次，内切1次；当0＜r＜2时，⊙O与⊙A外切2次，内切2次；当r=8时，⊙O与⊙A外切2次，内切2次； 当r＞8时，⊙O与⊙A相切4次． 【解析】 （1），作AB的垂直平分线，垂足为点O，以O点为圆心，OA为半径作⊙O，然后以B为圆心，BC为半径画弧交⊙O于点D，如图， 即点D为所求 （2）∵DB=CB， ∴∠DCB=∠CDB， 又∵∠CDB=∠CAB， ∴∠DCB=∠CAB． ∵∠CAB+∠CBA=90°， ∴∠DCB+∠CBA=90°． 即∠BEC=90°； （3）当0＜r＜2时，⊙O与⊙A相切4次； 当r=2时，⊙O与⊙A相切3次； 当r=8时，⊙O与⊙A相切3次； 当r＞8时，⊙O与⊙A相切4次．