如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．把△BCD沿对角线BD折叠，使点...

（1）根据翻折变换的性质可知∠C=∠BAG=90°，C′D=AB=CD，∠AGB=∠DGC′，故可得出结论； （2）由（1）可知GD=GB，故AG+GB=AD，设AG=x，则GB=8-x，在Rt△ABG中利用勾股定理即可求出AG的长，进而得出tan∠ABG的值； （3）由△AEF是△DEF翻折而成可知EF垂直平分AD，故HD=AD=4，再根据tan∠ABG即可得出EH的长，同理可得HF是△ABD的中位线，故可得出HF的长，由EF=EH+HF即可得出结论． （1）证明：∵△BDC′由△BDC翻折而成， ∴∠C=∠BAG=90°，C′D=AB=CD，∠AGB=∠DGC′， ∴∠ABG=∠ADE， 在△ABG与△C′DG中， ∵， ∴△ABG≌△C′DG； （2）【解析】 ∵由（1）可知△ABG≌△C′DG， ∴GD=GB， ∴AG+GB=AD，设AG=x，则GB=8-x， 在Rt△ABG中， ∵AB2+AG2=BG2，即62+x2=（8-x）2，解得x=， ∴tan∠ABG===； （3）【解析】 ∵△AEF是△DEF翻折而成， ∴EF垂直平分AD， ∴HD=AD=4， ∴tan∠ABG=tan∠ADE=， ∴EH=HD×=4×=， ∵EF垂直平分AD，AB⊥AD， ∴HF是△ABD的中位线， ∴HF=AB=×6=3， ∴EF=EH+HF=+3=．