如图，在△ABC中，∠A=50°，BC=6，以BC为直径的半圆O与AB、AC分别...

根据三角形内角和定理得到∠B+∠C=180°-∠A=130°，利用半径相等得到OB=OD，OC=OE，则∠B=∠ODB，∠C=∠OEC，再根据三角形内角和定理得到∠BOD=180°-2∠B，∠COE=180°-2∠C， 则∠BOD+∠COE=360°-2（∠B+∠C）=360°-2×130°=100°，图中阴影部分由两个扇形组成，它们的圆心角的和为100°，半径为3，然后根据扇形的面积公式计算即可． 【解析】 ∵∠A=50°， ∴∠B+∠C=180°-∠A=130°， 而OB=OD，OC=OE， ∴∠B=∠ODB，∠C=∠OEC， ∴∠BOD=180°-2∠B，∠COE=180°-2∠C， ∴∠BOD+∠COE=360°-2（∠B+∠C）=360°-2×130°=100°， 而OB=BC=3， ∴S阴影部分==π． 故答案为π．