已知：△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F． （1）如图1，若△A...

（1）首先证明∠CBE=∠DAC，∠AGF=∠BAD可推出FA=FG； （2）与（1）证明方法同理； （3）首先证明△FDC为等腰直角三角形，然后证明四边形DFHB为矩形．根据三角函数的计算得出． 证明： （1）∵∠ADB=90°∠ABC=45°， ∴∠BAD=∠ABC=45°， ∴AD=BD ∵∠BEC=90°， ∴∠CBE+∠C=90°， ∵∠DAC+∠C=90°， ∴∠CBE=∠DAC， ∵GF∥BD， ∴∠AGF=∠ABC=45°， ∴∠AGF=∠BAD， ∴FA=FG， ∴FG+DC=FA+DF=AD； 【解析】 （2）FG-DC=AD； （3）如图， ∵∠ABC=135°， ∴∠ABD=45°， ∵∠ADB=90°， ∴∠DAB=∠DBA=45°， ∴AD=BD， ∵FG∥BC， ∴∠G=∠DBA=∠DAB， ∴AF=FG ∴AG=5，FG2+AF2=AG2， ∴FG=AF=5 ∵DC=3由（2）知FG-DC=AD， ∴AD=BD=2，BC=1，DF=3， ∴△FDC为等腰直角三角形 ∴FC=， 分别过B，N作BH⊥FG于点H，NK⊥BG于点K， ∴四边形DFHB为矩形， ∴HF=BD=2  BH=DF=3， ∴BH=HG=3， ∴BG= ∵sin∠G=， ∴NK=×=， ∴BK= ∵∠MBN=∠HBG=45°， ∴∠MBH=∠NBK， ∵∠MHB=∠NKB=90°， ∴△MBH∽△NBK ∴， ∴MH=1， ∴FM=1， ∵BC∥FG， ∴∠BCF=∠CFN， ∵∠BPC=∠MPF CB=FM， ∴△BPC≌△MPF， ∴PC=PF=FC=， ∵∠BQC=∠NQF， ∴△BCQ∽△NFQ， ∴， ∴， ∴CQ=FC==， ∴PQ=CP-CQ=．