如图，已知直线AB与x轴交于点C，与双曲线交于A（3，）、B（-5，a）两点．A...

（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点A代入双曲线方程求得k值，即利用待定系数法求得双曲线方程；然后将B点代入其中，从而求得a值；设直线AB的解析式为y=mx+n，将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法解答； （2）由点C、D的坐标、已知条件“BE∥x轴”及两点间的距离公式求得，CD=5，BE=5，且BE∥CD，从而可以证明四边形CBED是平行四边形；然后在Rt△OED中根据勾股定理求得ED=5，所以ED=CD，从而证明四边形CBED是菱形． 【解析】 （1）∵双曲线过A（3，）， ∴k=20． 把B（-5，a）代入，得 a=-4． ∴点B的坐标是（-5，-4）．（2分） 设直线AB的解析式为y=mx+n， 将A（3，）、B（-5，-4）代入，得 ， 解得：， ∴直线AB的解析式为：；（4分） （2）四边形CBED是菱形．理由如下：（5分） 点D的坐标是（3，0），点C的坐标是（-2，0）． ∵BE∥x轴， ∴点E的坐标是（0，-4）． 而CD=5，BE=5，且BE∥CD． ∴四边形CBED是平行四边形．（6分） 在Rt△OED中，ED2=OE2+OD2， ∴ED====5， ∴ED=CD． ∴平行四边形CBED是菱形．（8分）