如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC...

（1）连接OC，根据题意可证得∠CAD+∠DCA=90°，再根据角平分线的性质，得∠DCO=90°，则CD为⊙O的切线； （2）过O作OF⊥AB，则OCD=∠CDA=∠OFD=90°，得四边形OCDF为矩形，设AD=x，在Rt△AOF中，由勾股定理得（5-x）2+（6-x）2=25，从而求得x的值，由勾股定理得出AB的长． （1）证明：连接OC ∵OA=OC ∴∠OCA=∠OAC ∵AC平分∠PAE ∴∠DAC=∠CAO ∴∠DAC=∠OCA ∴PB∥OC ∵CD⊥PA ∴CD⊥OC，CO为⊙O半径， ∴CD为⊙O的切线； （2）【解析】 过O作OF⊥AB，垂足为F， ∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°， ∴四边形DCOF为矩形， ∴OC=FD，OF=CD． ∵DC+DA=6， 设AD=x，则OF=CD=6-x， ∵⊙O的直径为10， ∴DF=OC=5， ∴AF=5-x， 在Rt△AOF中，由勾股定理得AF2+OF2=OA2． 即（5-x）2+（6-x）2=25， 化简得x2-11x+18=0， 解得x1=2，x2=9． ∵CD=6-x大于0，故x=9舍去， ∴x=2， 从而AD=2，AF=5-2=3， ∵OF⊥AB，由垂径定理知，F为AB的中点， ∴AB=2AF=6．