已知一个直角三角形纸片OAB，其中∠AOB=90°，OA=2，OB=4．如图，将...

（Ⅰ）因为折叠后点B与点A重合，那么BC=AC，可先设出C点的坐标，然后表示出BC，AC，在直角三角形OCA中，根据勾股定理即可求出C点的纵坐标，也就求出了C点的坐标； （Ⅱ）方法同（Ⅰ）用OC表示出BC，B′C然后在直角三角形OB′C中根据勾股定理得出x，y的关系式．由于B′在OA上，因此有0≤x≤2，由此可求出y的取值范围； （Ⅲ）根据（Ⅰ）（Ⅱ）的思路，应该先得出OB″，OC的关系，知道OA，OB的值，那么可以通过证Rt△COB″∽Rt△BOA来实现．∠B″CO和∠CB″D是平行线B″D，OB的内错角，又因为∠OBA=∠CB″D，因此∠B″CO=∠OBA，即CB″∥BA，由此可得出两三角形相似，得出OC，OB″的比例关系，然后根据（1）（2）的思路，在直角三角形OB″C中求出OC的值，也就求出C点的坐标了． 【解析】 （Ⅰ）如图①，折叠后点B与点A重合，则△ACD≌△BCD． 设点C的坐标为（0，m）（m＞0），则BC=OB-OC=4-m． ∴AC=BC=4-m． 在Rt△AOC中，由勾股定理，AC2=OC2+OA2， 即（4-m）2=m2+22，解得m=． ∴点C的坐标为（0，）； （Ⅱ）如图②，折叠后点B落在OA边上的点为B′， ∴△B′CD≌△BCD． ∵OB′=x，OC=y， ∴B'C=BC=OB-OC=4-y， 在Rt△B′OC中，由勾股定理，得B′C2=OC2+OB′2． ∴（4-y）2=y2+x2， 即y=-x2+2． 由点B′在边OA上，有0≤x≤2， ∴解析式y=-x2+2（0≤x≤2）为所求． ∵当0≤x≤2时，y随x的增大而减小， ∴y的取值范围为≤y≤2； （Ⅲ）如图③，折叠后点B落在OA边上的点为B″，且B″D∥OC． ∴∠OCB″=∠CB″D． 又∵∠CBD=∠CB″D， ∴∠OCB″=∠CBD， ∵CB″∥BA． ∴Rt△COB″∽Rt△BOA． ∴， ∴OC=2OB″． 在Rt△B″OC中， 设OB″=x（x＞0），则OC=2x． 由（Ⅱ）的结论，得2x=-x2+2， 解得x=-8±4． ∵x＞0， ∴x=-8+4． ∴点C的坐标为（0，8-16）．