在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，...

（1）首先根据题意推出∠BCD=∠COA，然后BC=AC，根据全等三角形的判定定理“AAS”定理，即可判定△BDC≌△COA； （2）首先（1）所得的结论，即可推出OC=BD=1，即可得B点的纵坐标，设出直线的函数关系式，把B，C两点的坐标代入，求出k、b，即可推出结论； （3）首先根据二次函数表达式，求出抛物线的对称轴，然后分情况进行分析①以AC为直角边，A点为直角顶点，根据题意推出P1点为BC与抛物线的对称轴的交点，根据直线BC的解析式和抛物线的解析式，即可推出P1点的坐标，②以AC为直角边，C点为直角顶点，做AP2⊥AC，设与抛物线的对称轴交于P2点，确定点P2的位置，由OA=CD，即可推出A点的坐标，根据AP2∥BC，即可推出直线AP2的解析式，结合抛物线对称轴的解析式，即可推出P2的坐标． （1）证明：∵AC⊥BC，BD⊥CD， ∴∠BDC=∠COA=90°，∠ACO+∠BCD=90°， ∴∠BCD=∠OAC， ∵△ABC为等腰直角三角形， ∴BC=AC， ∵在△BDC和△COA中 ∴△BDC≌△COA（AAS）， （2）【解析】 ∵△BDC≌△COA， ∴BD=CO， ∵C点的坐标为（-1，0）， ∴BD=OC=1， ∴B点的纵坐标为1， ∵B点的横坐标为-3， ∴B点的坐标为（-3，1）， 设BC所在直线的函数关系式为y=kx+b， ∴， ∴解方程组得， ∴直线BC所在直线的解析式为：y=-x-， （3）【解析】 存在， ∵抛物线的解析式为：y=x2+x-2， ∴y=x2+x-2 =（x+）2-， ∴二次函数的对称轴为x=-， ①若以AC为直角边，C点为直角顶点，做CP1⊥AC， ∵BC⊥AC， ∴P1点为直线BC与对称轴直线x=-的交点， ∵直线BC所在直线的解析式为：y=-x-， ∴， ∴解得， ∴P1点的坐标为（-，-）； ②若以AC为直角边，A点为直角顶点，对称轴上有一点P2，使AP2⊥AC， ∴过点A作AP2∥BC，交对称轴直线x=-于点P2， ∵OD=3，OC=1， ∴OA=CD=2， ∴A点的坐标为（0，2）， ∴直线AP2的解析式为y=-x+2， ∴， ∴解得：， ∴P2点的坐标为（-，）， ∴P点的坐标为P1（-，-）、P2（-，）．