如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P...

（1）首先连接OA，由∠B=60°，利用圆周角定理，即可求得∠AOC的度数，又由OA=OC，即可求得∠OAC与∠OCA的度数，利用三角形外角的性质，求得∠AOP的度数，又由AP=AC，利用等边对等角，求得∠P，则可求得∠PAO=90°，则可证得AP是⊙O的切线； （2）由CD是⊙O的直径，即可得∠DAC=90°，然后利用三角函数与等腰三角形的判定定理，即可求得PD的长． （1）证明：连接OA． ∵∠B=60°， ∴∠AOC=2∠B=120°， 又∵OA=OC， ∴∠ACP=∠CAO=30°， ∴∠AOP=60°， ∵AP=AC， ∴∠P=∠ACP=30°， ∴∠OAP=90°， ∴OA⊥AP， ∴AP是⊙O的切线， （2）【解析】 连接AD． ∵CD是⊙O的直径， ∴∠CAD=90°， ∴AD=AC•tan30°=3×=， ∵∠ADC=∠B=60°， ∴∠PAD=∠ADC-∠P=60°-30°=30°， ∴∠P=∠PAD， ∴PD=AD=．