如图,放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm,灯罩BC长为30cm,底座厚度为2cm,灯臂与底座构成的∠BAD=60°.使用发现,光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°,此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm?
(结果精确到0.1cm,参考数据:
≈1.732)
考点分析:
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在Rt△POQ中,OP=OQ=4,M是PQ的中点,把一三角尺的直角顶点放在点M处,以M为旋转中心,旋转三角尺,三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、B.
(1)求证:MA=MB;
(2)连接AB,探究:在旋转三角尺的过程中,△AOB的周长是否存在最小值?若存在,求出最小值;若不存在,请说明理由.
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某商场为了吸引顾客,举行抽奖活动,并规定:顾客每购买100元的商品,就可随机抽取一张奖券,抽得奖券“紫气东来”、“花开富贵”、“吉星高照”,就可以分别获得100元、50元、20元的购物券,抽得“谢谢惠顾”不赠购物券;如果顾客不愿意抽奖,可以直接获得购物券10元.小明购买了100元的商品,他看到商场公布的前10000张奖券的抽奖结果如下:
奖券种类 | 紫气东来 | 花开富贵 | 吉星高照 | 谢谢惠顾 |
出现张数(张) | 500 | 1000 | 2000 | 6500 |
(1)求“紫气东来”奖券出现的频率;
(2)请你帮助小明判断,抽奖和直接获得购物卷,哪种方式更合算?并说明理由.
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如图,在正方形ABCD中,等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上.
(1)求证:CE=CF;
(2)若等边三角形AEF的边长为2,求正方形ABCD的周长.
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