在Rt△POQ中，OP=OQ=4，M是PQ的中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处...

（1）过点M作ME⊥OP于点E，作MF⊥OQ于点F，可得四边形OEBF是矩形，根据三角形的中位线定理可得ME=MF，再根据同角的余角相等可得∠AME=∠BMF，再利用“角边角”证明△AME和△BMF全等，根据全等三角形对应边相等即可证明； （2）根据全等三角形对应边相等可得AE=BF，设OA=x，表示出AE为2-x，即BF的长度，然后表示出OB=2+（2-x），再利用勾股定理列式求出AM，然后根据等腰直角三角形的斜边等于直角边的倍表示出AB的长度，然后根据三角形的周长公式列式判断出△AOB的周长随AB的变化而变化，再根据二次函数的最值问题求出周长最小时的x的值，然后解答即可． （1）证明：如图，过点M作ME⊥OP于点E，作MF⊥OQ于点F， ∵∠O=90°， ∴四边形OEMF是矩形， ∵M是PQ的中点，OP=OQ=4，∠O=90°， ∴ME=OQ=2，MF=OP=2， ∴ME=MF， ∴四边形OEMF是正方形， ∵∠AME+∠AMF=90°，∠BMF+∠AMF=90°， ∴∠AME=∠BMF， 在△AME和△BMF中，， ∴△AME≌△BMF（ASA）， ∴MA=MB； （2）【解析】 有最小值，最小值为4+2． 理由如下：根据（1）△AME≌△BMF， ∴AE=BF， 设OA=x，则AE=2-x， ∴OB=OF+BF=2+（2-x）=4-x， 在Rt△AME中，AM==， ∵∠AMB=90°，MA=MB， ∴AB=AM=•=， △AOB的周长=OA+OB+AB=x+（4-x）+=4+， 所以，当x=2，即点A为OP的中点时，△AOB的周长有最小值，最小值为4+， 即4+2．