如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上． （1...

（1）根据正方形可知AB=AD，由等边三角形可知AE=AF，于是可以证明出△ABE≌△ADF，即可得出CE=CF； （2）连接AC，交EF与G点，由三角形AEF是等边三角形，三角形ECF是等腰直角三角形，于是可知AC⊥EF，求出EG=1，设BE=x，利用勾股定理求出x，即可求出BC的上，进而求出正方形的周长． （1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD， ∵△AEF是等边三角形， ∴AE=AF， 在Rt△ABE和Rt△ADF中， ∵， ∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）， ∴BE=DF． 又BC=DC， ∴BC-BE=DC-DF，即EC=FC ∴CE=CF， （2）【解析】 连接AC，交EF于G点， ∵△AEF是等边三角形，△ECF是等腰直角三角形， ∴AC⊥EF， 在Rt△AGE中，EG=sin30°AE=×2=1， ∴EC=， 设BE=x，则AB=x+， 在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即（x+）2+x2=4， 解得x=， ∴AB=+=， ∴正方形ABCD的周长为4AB=2（+）．