如图，双曲线y=经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA=...

过A点作AC⊥x轴于点C，易得△OAC∽△ONM，则OC：OM=AC：NM=OA：ON，而OA=2AN，即OA：ON=2：3，设A点坐标为（a，b），得到N点坐标为（a，b），由点A与点B都在y=图象上， 根据反比例函数的坐标特点得B点坐标为（a，b），由OA=2AN，△OAB的面积为5，△NAB的面积为，则△ONB的面积=5+=，根据三角形面积公式得NB•OM=，即×（b-b）×a=，化简得ab=12，即可得到k的值． 【解析】 过A点作AC⊥x轴于点C，如图， 则AC∥NM， ∴△OAC∽△ONM， ∴OC：OM=AC：NM=OA：ON， 而OA=2AN，即OA：ON=2：3，设A点坐标为（a，b），则OC=a，AC=b， ∴OM=a，NM=b， ∴N点坐标为（a，b）， ∴点B的横坐标为a，设B点的纵坐标为y， ∵点A与点B都在y=图象上， ∴k=ab=a•y， ∴y=b，即B点坐标为（a，b）， ∵OA=2AN，△OAB的面积为5， ∴△NAB的面积为， ∴△ONB的面积=5+=， ∴NB•OM=，即×（b-b）×a=， ∴ab=12， ∴k=12． 故答案为12．