已知关于x的方程x2-（m+2）x+（2m-1）=0．（1）求证：方程恒有两个...

已知关于x的方程x²-（m+2）x+（2m-1）=0．
（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；
（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．

（1）根据关于x的方程x2-（m+2）x+（2m-1）=0的根的判别式的符号来证明结论；（2）根据一元二次方程的解的定义求得m值，然后由根与系数的关系求得方程的另一根．分类讨论：①当该直角三角形的两直角边是2、3时，由勾股定理得斜边的长度为：；②当该直角三角形的直角边和斜边分别是2、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为；再根据三角形的周长公式进行计算．（1）证明：∵△=（m+2）2-4（2m-1）=（m-2）2+4， ∴在实数范围内，m无论取何值，（m-2）2+4＞0，即△＞0， ∴关于x的方程x2-（m+2）x+（2m-1）=0恒有两个不相等的实数根；（2）【解析】根据题意，得 12-1×（m+2）+（2m-1）=0，解得，m=2，则方程的另一根为：m+2-1=2+1=3； ①当该直角三角形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜边的长度为：；该直角三角形的周长为1+3+=4+； ②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为2；则该直角三角形的周长为1+3+2=4+2．

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考点分析：

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（1）计算：（-1）²⁰⁰⁹+3（tan 60°）^-1-|1- manfen5.com 满分网

|+（3.14-π）；
（2）先化简，再选择一个合适的x值代入求值： manfen5.com 满分网

．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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