如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上...

根据折叠的知识，锐角正切值的定义，全等三角形的判定，面积的计算判断所给选项是否正确即可． 【解析】 ①由折叠可得BD=DE，而DC＞DE，∴DC＞BD，∴tan∠ADB≠2，故①错误； ②图中的全等三角形有△ABF≌△AEF，△ABD≌△AED，△FBD≌△FED，（由折叠可知） ∵OB⊥AC， ∴∠AOB=∠COB=90°， 在Rt△AOB和Rt△COB中， ∵， ∴Rt△AOB≌Rt△COB（HL）， 则全等三角形共有4对，故②正确； ③∵AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠， ∴∠ABO=∠CBO=45°，∠FBD=∠DEF， ∴∠AEF=∠DEF=45°，∴将△DEF沿EF折叠，可得点D一定在AC上，故③错误； ④∵OB⊥AC，且AB=CB， ∴BO为∠ABC的平分线，即∠ABO=∠OBC=45°， 由折叠可知，AD是∠BAC的平分线，即∠BAF=22.5°， 又∵∠BFD为三角形ABF的外角， ∴∠BFD=∠ABO+∠BAF=67.5°， 易得∠BDF=180°-45°-67.5°=67.5°， ∴∠BFD=∠BDF， ∴BD=BF，故④正确； ⑤连接CF， ∵△AOF和△COF等底同高， ∴S△AOF=S△COF， ∵∠AEF=∠ACD=45°， ∴EF∥CD， ∴S△EFD=S△EFC， ∴S四边形DFOE=S△COF， ∴S四边形DFOE=S△AOF， 故⑤正确． 故答案为：②④⑤．