如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点O（0，0），A（4，0），B（5，5）．...

（1）依题意设抛物线解析式为y=ax（x-4），把B（5，5）代入求得解析式． （2）过点B作BD⊥y轴于点D，求出点C的坐标．设直线l的解析式为y=kx-4，把点B的坐标代入求出k值之后可求出直线l的解析式． （3）首先证明△PBQ∽△OBC根据线段比求出P2，然后可知抛物线y=x2-4x与直线l的交点就是满足题意的点Q，令x2-4x=x-4求出P1的坐标．然后分情况讨论点P的坐标的位置． 【解析】 （1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点（0，0），（4，0）， 可设抛物线解析式为y=ax（x-4）， 把B（5，5）代入， 解得a=1， ∴抛物线解析式为y=x2-4x．（4分） （2）过点B作BD⊥y轴于点D． ∵点B的坐标为（5，5）， ∴BD=5，OD=5． ∵tan∠OCB==， ∴CD=9， ∴OC=CD-OD=4． ∴点C坐标为（0，-4）．（2分） 设直线l的解析式为y=kx-4， 把B（5，5）代入，得5=5k-4， 解得k=． ∴直线l的解析式为y=x-4．（2分） （3）当点P在线段OB上（即0＜x＜5时）， ∵PQ∥y轴， ∴∠BPQ=∠BOC=135度． 当=时，△PBQ∽△OBC． 这时，抛物线y=x2-4x与直线l的交点就是满足题意的点Q， 那么x2-4x=x-4， 解得x1=5（舍去），x2=， ∴P1（，）；（2分） 又当=时，△PQB∽△OBC． ∵PB=（5-x），PQ=x-（x2-4x）=5x-x2，OC=4，OB=5， ∴， 整理得2x2-15x+25=0， 解得x1=5（舍去），x2=， ∴P2（，）．（2分） 当点P在点O左侧（即x＜0=时）， ∵PQ∥y轴， ∴∠BPQ=45°，△BPQ中不可能出现135°的角，这时以P，Q，B为顶点的三角形不可能与△OBC相似． 当点P在点B右侧（即x＞5）时， ∵∠BPQ=135°， ∴符合条件的点Q即在抛物线上，同时又在直线l上； 或者即在抛物线上，同时又在Q2，B所在直线上（Q2为上面求得的P2所对应）． ∵直线l（或直线Q2B）与抛物线的交点均在0＜x≤5内，而直线与抛物线交点不可能多于两个， ∴x＞5时，以P，Q，B为顶点的三角形也不可能与△OBC相似． 综上所述，符合条件的点P的坐标只有两个：P1（，），P2（，）．（2分）