如图，一次函数的图象与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等边△...

本题首先令x=0，y=0求出一次函数的解析式．然后根据勾股定理求出AB的长，继而可求出三角形ABC的面积．然后依题意可得出S四边形AOBC=S△ACB+S△ACP，当S△ABP=S△ABC时求出a值． 【解析】 （1）分别令y=0和x=0，得一次函数y=x+1的图象与x轴． y轴的交点坐标分别是A（，0），B（0，1），即OA=，OB=1， ∴AB==2 ∵△ABC为等边三角形， ∴S△ABC=； （2）如图1，S△AOB=，S△AOP=，S△BOP=|a|•OB=-． ∴S四边形ABPO=S△AOB+S△BOP=， 而S△ABP=S四边形ABPO-S△APO， ∴当S△ABP=S△ABC时，=， 解得a=-； （3）如图2， 满足条件的点M有4个：M1（-，0），M2（-2，0），M3（，0），M4（+2，0）．