如图：已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，OC与⊙O相交于点D，连接AD并延...

（1）先设⊙O的半径为r，由于AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，根据切线性质可知AB⊥BC，在Rt△OBC中，利用勾股定理可得（r+1）2=r2+（）2，解得r=1； （2）连接OF，由于OA=OB，BF=EF，可知OF是△BAE的中位线，那么OF∥AE，于是∠A=∠2，根据三角形外角性质可得 ∠BOD=2∠A，易证∠1=∠2，而OD=OB，OF=OF，利用SAS可证△OBF≌△ODF，那么∠ODF=∠OBF=90°，于是OD⊥DF， 从而可证FD是⊙O的切线． 【解析】 （1）设⊙O的半径为r， ∵AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线， ∴AB⊥BC， 在Rt△OBC中，∵OC2=OB2+CB2， ∴（r+1）2=r2+（）2， 解得r=1， ∴⊙O的半径为1；                     （2）连接OF， ∵OA=OB，BF=EF， ∴OF是△BAE的中位线， ∴OF∥AE， ∴∠A=∠2， 又∵∠BOD=2∠A， ∴∠1=∠2， 在△OBF和△ODF中， ∴△OBF≌△ODF， ∴∠ODF=∠OBF=90°， 即OD⊥DF， ∴FD是⊙O的切线．