如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O直径，E是CB延长线上一点，且∠BAE=∠C...

（1）根据圆周角定理以及直径所对圆周角得出∠1+∠D=90°，进而得出∠DAE=90°，即可得出直线AE是⊙O的切线； （2）根据锐角三角函数关系得出EB=进而得出即可，再设BD=4k，则AD=5k．在Rt△ABD中，由勾股定理得：AB=3k，即可得出k的值，进而得出答案． （1）证明：连接BD． ∵AD是⊙O的直径， ∴∠ABD=90°． ∴∠1+∠D=90°． ∵∠C=∠D，∠C=∠BAE， ∴∠D=∠BAE． ∴∠1+∠BAE=90°． 即∠DAE=90°． ∵AD是⊙O的直径， ∴直线AE是⊙O的切线． （2）【解析】 过点B作BF⊥AE于点F，则∠BFE=90°． ∵EB=AB， ∴∠E=∠BAE，EF=AE=×24=12． ∵∠BFE=90°，， ∴=15． ∴AB=15． 由（1）∠D=∠BAE，又∠E=∠BAE， ∴∠D=∠E． ∵∠ABD=90°， ∴． 设BD=4k，则AD=5k． 在Rt△ABD中，由勾股定理得： AB==3k，可求得k=5． ∴AD=25． ∴⊙O的半径为．