如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=12厘米，点P从点A出...

（1）根据已知条件和三角函数就可以得出AC与BC的长度； （2）在t秒后，点Q运动的路程为at，点P运动的路程为t，那么，BE=t-12，CE=at-12，这两个式子相等的t的值不存在； （3）以D，E，C为顶点的三角形与△ABC相似，根据对应边的不同可以分几种情况进行讨论．当过D点作DE1∥AB时，△DCE1∽△ACB，根据相似三角形的对应边的比相等就可以解出．当过D点作DE2⊥AC，交CB于E2，则△DCE2∽△ABC，根据相似三角形的性质易得结论． 【解析】 （1）在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=12厘米， ∴AC=2AB=24（厘米）． BC=AB=12（厘米）． （2）E点不会是BC的中点． 在t秒后，点Q运动的路程为at，点P运动的路程为t，那么 BE=t-12，CE=at-12， ∵a＞1， ∴at-12＞t-12． ∴E点不会是BC的中点． （3）若以D，E，C为顶点的三角形与△ABC相似， 当过D点作DE1∥AB，交CB于E1 则△DCE1∽△ACB时， == ∴E点是BC的中点． 但CE1=at-12，BE1=t-12， ∵a＞1，故at-12＞t-12， 即CE1＞BE1，与E点是BC的中点矛盾， 当过D点作DE2⊥AC，交CB于E2 则△DCE2∽△ABC===， ∴CE2=24×=8， 依题意得，， 解得． ∴t=18.9秒，a=1.4厘米/秒．