如图所示，在▱ABCD中，AD=2AB，M是AD的中点，CE⊥AB于E，∠CEM...

添加辅助线，构造△MDF，利用角边角证明△AME与△FMD全等，得到M为EF的中点，根据平行四边形的对边平行，得到∠BEC等于∠ECF都为直角，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得出ME和MC相等，根据等比对等角，得到∠MEC等于∠MCE都等于40°，从而得出∠EMC和∠MCD的度数，再根据AD等于AB的二倍，AD等于MD的二倍，所以MD等于AB，根据平行四边形的性质得AB=CD，即MD=CD，根据等边对等角求出∠DMC的度数，而要求的角等于上边求出的∠EMC和∠DMC的和，从而求出答案． 【解析】 延长EM与CD的延长线交于点F，连接CM， ∵M是AD的中点， ∴AM=DM， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB∥CD，CE⊥AB， ∴∠ECF=∠BEC=90°，∠A=∠MDF， 在△AEM和△DFM中， ， ∴△AEM≌△DFM（ASA）， ∴EM=FM， ∴CM=EM=EF， ∴∠MEC=∠MCE=40°， ∴∠EMC=100°，∠MCD=50°， 又∵M为AD中点，AD=2DC， ∴MD=CD=AD， ∴∠DMC=∠DCM=50°， ∴∠DME=∠EMC+∠DMC=100°+50°=150°． 故答案为：150°．