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如图,四边形ABCD中,AC、BD相交于O,延长AC,使AC=CE,连接BE、D...

如图,四边形ABCD中,AC、BD相交于O,延长AC,使AC=CE,连接BE、DE,如果S1,S2,S3分别表示△BCD,△ABD,△BDE的面积,则下面正确的结论是( )
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B.S1=S3-S2
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利用图形得到S1=S△BOC+S△DOC,S2=S△BOA+S△DOA,S3=S△BOC+S△DOC+S△BCE+S△DCE,根据等底同高的两个三角形的面积相等,则由AC=CE得到S△BOA+S△BOC=S△BCE,S△DOA+S△DOC=S△DCE,于是S3=S△BOC+S△DOC+S△BCE+S△DCE=S△BOC+S△DOC+S△BOA+S△BOC+S△DOA+S△DOC=S1+S2+S1,然后变形即可得答案. 【解析】 ∵S1=S△BOC+S△DOC,S2=S△BOA+S△DOA,S3=S△BOC+S△DOC+S△BCE+S△DCE, 而AC=CE, ∴S△BOA+S△BOC=S△BCE,S△DOA+S△DOC=S△DCE, ∴S3=S△BOC+S△DOC+S△BCE+S△DCE =S△BOC+S△DOC+S△BOA+S△BOC+S△DOA+S△DOC =S1+S2+S1, ∴S1=(S3-S2). 故选C.
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考点分析:
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