如图，某人在一栋高层建筑顶部C处测得山坡坡脚A处的俯角为60°，又测得山坡上一棵...

如图，某人在一栋高层建筑顶部C处测得山坡坡脚A处的俯角为60°，又测得山坡上一棵小树树干与坡面交界P处的俯角为45°，已知OA=50米，山坡坡度为 manfen5.com 满分网

（即tan∠PAB= manfen5.com 满分网

，其中PB⊥AB），且O、A、B在同一条直线上．
（1）求此高层建筑的高度OC；
（2）求坡脚A处到小树树干与坡面交界P处的坡面距离AP的长度．（人的高度及测量仪器高度忽略不计，结果保留根号形式）

（1）在Rt△OAC中，易知∠OAC的度数，通过解直角三角形即可得到OC的长；（2）过P作OC的垂线，设垂足为M．在Rt△PMC中，易知∠CPM=45°，则CM=PM．可用PB分别表示出CM、PM的长，进而根据CM=PM得到关于PB的等量关系式，据此求出PB的长，然后在Rt△PAB中，根据勾股定理求得斜坡AP的长度．【解析】（1）Rt△OAC中，∠OAC=60°，OA=50米， ∴OC=OA•tan60°=50米．答：此高层建筑的高度OC为50米．（2）过P作PM⊥OC于M． Rt△PMC中，∠CPM=45°，则PM=CM． Rt△PBA中，tan∠PAB=．设PB=x，则AB=2x． CM=OC-OM=50-x，PM=OA+AB=50+2x． ∴50-x=50+2x，即x=． ∵AB=2x，AP===x， ∴AB=（米）， AP=（米）．答：坡脚A处到小树树干与坡面交界P处的坡面距离AP的长度为（米）．

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考点分析：

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