如图，在直角坐标系中，点P的坐标是（n，0）（n＞0），抛物线y=-x2+bx+...

（1）把抛物线经过的两个点O点和P点的坐标代入解析式就可以求出c、b的值，从而也就可以求出抛物线的解析式，再化为顶点式就可以求出对称轴和最大值． （2）通过（1）的解析式表示出抛物线的顶点式，再代入y=x2的解析式，就可以证明抛物线的顶点在y=x2上． （3）由点A、点D的坐标可以表示出N的坐标，再根据n的取值范围和三角形的面积建立等量关系求出n的值． （4）由抛物线经过正方形区域ABCD（含边界），分别把A（2，2），B（3，2），C（3，3），D（2，3）中的横、纵坐标代入抛物线解析式y=-x2+nx，得n=3；n=；n=4；n=．因此，n的取值范围是3≤n≤4． 【解析】 （1）把x=0，y=0代入y=-x2+bx+c，得c=0． 再把x=n，y=0代入y=-x2+bx， 得-n2+bn=0． ∵n＞0， ∴b=n． ∴y=-x2+nx=-（x-）2+， ∴y的最大值为． ，（2）∵抛物线顶点为（，）， 把x=代入y=x2=， ∴抛物线的顶点在函数y=x2的图象上． （3）当x=2时，y=2n-4， ∴点N为（2，2n-4）． 当n=2时，P、N两点重合，△NPO不存在． 当n＞2时，解n（2n-4）=1，得n=1±． ∵n＞2， ∴n=1+． 当0＜n＜2时，解n（4-2n）=1，得n1=n2=1． ∴n=1+或n=1时，△NPO的面积为1． （4）3≤n≤4．