如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8，CD=6，BC=4，AB边上有一动点P（不与A、B重合），连接DP，作PQ⊥DP，使得PQ交射线BC于点E，设AP=x．
（1）当x为何值时，△APD是等腰三角形；
（2）若设BE=y，求y关于x的函数关系式；
（3）若BC的长可以变化，是否存在点P，使得PQ经过点C？若不存在，请说明理由，若存在并直接写出当BC的长在什么范围内时，可以存在这样的点P，使得PQ经过点C．
考点分析：
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如图1，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，BD为斜边AC上的中线，将△ABD绕点D顺时针旋转α（0°＜α＜180°），得到△EFD，点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，连接BE、CF．
（1）判断BE与CF的位置、数量关系，并说明理由；
（2）若连接BF、CE，请直接写出在旋转过程中四边形BCEF能形成哪些特殊四边形；
（3）如图2，将△ABC中AB=BC改成AB≠BC时，其他条件不变，直接写出α为多少度时（1）中的两个结论同时成立．
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在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为
、
、
，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需要求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积，这种方法叫做构图法．
（1）△ABC的面积为：
（2）若△DEF三边的长分别为
、2
、
，请在图①的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积．
（3）利用第（2）小题解题方法完成下题：如图②，一个六边形绿化区ABCDEF被分割成7个部分，其中正方形ABQP，CDRQ，EFPR的面积分别为13，20，29，且△PQR、△BCQ、△DER、△APF的面积相等，求六边形绿化区ABCDEF的面积．
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端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元．经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子．为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m（0＜m＜1）元．
（1）零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出______只粽子，利润为______元．
（2）在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？
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某公司组织员工100人外出旅游．公司制定了三种旅游方案供员工选择：
方案一：到A地两日游，每人所需旅游费用1500元；
方案二：到B地两日游，每人所需旅游费用1200元；
方案三：到C地两日游，每人所需旅游费用1000元；
每个员工都选择了其中的一个方案，现将公司员工选择旅游方案人数的有关数据整理后绘制成尚未完成的统计图，根据图1与图2提供的信息解答下列问题：
（1）选择旅游方案三的员工有______人，将图1补画完整；
（2）选择旅游方案三的女员工占女员工总数的______（填“几分之几”）；
（3）该公司平均每个员工所需旅游费______元；
（4）报名参加旅游的女员工所需旅游费为57200元，参加旅游的女员工有______人．
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如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A
1B
1C
1和△A
2B
2C
2；
（1）先作△ABC关于直线l成轴对称的图形，再向上平移1个单位，得到△A
1B
1C
1；
（2）以图中的O为位似中心，将△A
1B
1C
1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A
2B
2C
2．
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