如图1，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，BD为斜边AC上的中线，将△...

（1）根据已知条件得出BD=AD=CD．∠ADB=∠BDC=90°，再根据△ABD旋转得到△EFD，得出∠EDB=∠FDC，从而证出△BED≌△CFD，得出BE=CF，∠DEB=∠DFC，再根据∠DNE=∠FNB，得出∠DEB+∠DNE=∠DFC+∠FNB，最后证出∠FMN=∠NDE=90°，得出FC⊥BE． （2）根据已知条件得出四边形BEFC是等腰梯形和正方形． （3）根据△ABC中AB=BC改成AB≠BC，得出α=90°时（1）两个结论同时成立． 【解析】 （1）FC=BE，FC⊥BE． 证明：∵∠ABC=90°，BD为斜边AC的中线，AB=BC， ∴BD=AD=CD．∠ADB=∠BDC=90°． ∵△ABD旋转得到△EFD， ∴∠EDB=∠FDC． DF=BD，ED=AD=CD． ∴△BED≌△CFD． ∴BE=CF． ∴∠DEB=∠DFC． ∵∠DNE=∠FNB， ∴∠DEB+∠DNE=∠DFC+∠FNB． ∴∠FGN=∠NDE=90°． ∴FC⊥BE． （2）等腰梯形和正方形． 如图过F作FM∥BE交CE的延长线于M，则得出平行四边形BFME，推出BF∥CM，即可得出等腰梯形BCEF； 当F与A重合时，所得的四边形是正方形，如图： （3） 当α=90°（1）中的两个结论同时成立， ∵∠BDF=∠EDC=90°， ∴∠FDC=∠BDE， 在△BDE和△FDC中， ， ∴△BDE≌△FDC， ∴BE=CF， ∠DFC=∠DBE， ∵∠DNF=∠BNM， ∴∠BMN=∠FDN=90°， ∴BE⊥CF．