如图，直线y=-x+b（b＞0）与双曲线（ x＞0）交于A、B两点，连接OA、O...

①②设A（x1，y1），B（x2，y2），联立y=-x+b与y=，得x2-bx+k=0，则x1•x2=k，又x1•y1=k，比较可知x2=y1，同理可得x1=y2，即ON=OM，AM=BN，可证结论； ③作OH⊥AB，垂足为H，根据对称性可证△OAM≌△OAH≌△OBH≌△OBN，可证S△AOB=k； ④延长MA，NB交于G点，可证△ABG为等腰直角三角形，当AB=时，GA=GB=1，则ON-BN=GN-BN=GB=1； 【解析】 设A（x1，y1），B（x2，y2），代入y=中，得x1•y1=x2•y2=k， 联立 ，得x2-bx+k=0， 则x1•x2=k，又x1•y1=k， ∴x2=y1， 同理x2•y2=k， 可得x1=y2， ∴ON=OM，AM=BN， ∴①OA=OB，②△AOM≌△BON，正确； ③作OH⊥AB，垂足为H， ∵OA=OB，∠AOB=45°， ∵②△AOM≌△BON，正确； ∴∠MOA=∠BON=22.5°， ∠AOH=∠BOH=22.5°， ∴△OAM≌△OAH≌△OBH≌△OBN， ∴S△AOB=S△AOH+S△BOH=S△AOM+S△BON=k+k=k，正确； ④延长MA，NB交于G点， ∵NG=OM=ON=MG，BN=AM， ∴GB=GA， ∴△ABG为等腰直角三角形， 当AB=时，GA=GB=1， ∴ON-BN=GN-BN=GB=1， ∴当AB=时，ON=BN=1不正确． 正确的结论有3个，故答案为①②③．