如图，经过原点的抛物线y=-x2+2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A．过点P...

（1）把m=3，代入抛物线的解析式，令y=0解方程，得到的非0解即为和x轴交点的横坐标，再求出抛物线的对称轴方程，进而求出BC的长； （2）过点C作CH⊥x轴于点H（如图1）由已知得∠ACP=∠BCH=90°，利用已知条件证明△ACH∽△PCB，根据相似的性质得到：，再用含有m的代数式表示出BC，CH，BP，代入比例式即可求出m的值； （3）存在，本题要分当m＞1时，BC=2（m-1），PM=m，BP=m-1和当0＜m＜1时，BC=2（1-m），PM=m，BP=1-m，两种情况分别讨论，再求出满足题意的m值和相对应的点E坐标． 【解析】 （1）当m=3时，y=-x2+6x 令y=0得-x2+6x=0 ∴x1=0，x2=6， ∴A（6，0） 当x=1时，y=5 ∴B（1，5） ∵抛物线y=-x2+6x的对称轴为直线x=3 又∵B，C关于对称轴对称 ∴BC=4． （2）连接AC，过点C作CH⊥x轴于点H（如图1） 由已知得∠ACP=∠BCH=90° ∴∠ACH=∠PCB 又∵∠AHC=∠PBC=90° ∴△ACH∽△PCB， ∴， ∵抛物线y=-x2+2mx的对称轴为直线x=m，其中m＞1， 又∵B，C关于对称轴对称， ∴BC=2（m-1）， ∵B（1，2m-1），P（1，m）， ∴BP=m-1， 又∵A（2m，0），C（2m-1，2m-1）， ∴H（2m-1，0）， ∴AH=1，CH=2m-1， ∴， ∴m=． （3）∵B，C不重合，∴m≠1， （I）当m＞1时，BC=2（m-1），PM=m，BP=m-1， （i）若点E在x轴上（如图1）， ∵∠CPE=90°， ∴∠MPE+∠BPC=∠MPE+∠MEP=90°，PC=EP， 在△BPC和△MEP中， ， ∴△BPC≌△MEP， ∴BC=PM， ∴2（m-1）=m， ∴m=2，此时点E的坐标是（2，0）； （ii）若点E在y轴上（如图2）， 过点P作PN⊥y轴于点N， 易证△BPC≌△NPE， ∴BP=NP=OM=1， ∴m-1=1， ∴m=2， 此时点E的坐标是（0，4）； （II）当0＜m＜1时，BC=2（1-m），PM=m，BP=1-m， （i）若点E在x轴上（如图3）， 易证△BPC≌△MEP， ∴BC=PM， ∴2（1-m）=m， ∴m=，此时点E的坐标是（，0）； （ii）若点E在y轴上（如图4）， 过点P作PN⊥y轴于点N， 易证△BPC≌△NPE， ∴BP=NP=OM=1， ∴1-m=1，∴m=0（舍去）， 综上所述，当m=2时，点E的坐标是（2，0）或（0，4）， 当m=时，点E的坐标是（，0）．