如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，过点E作EF∥BC交C...

（1）可通过构建直角三角形然后运用勾股定理求解． （2）①△PMN的形状不会变化，可通过做EG⊥BC于G，不难得出PM=EG，这样就能在三角形BEG中求出EG的值，也就求出了PM的值，如果做PH⊥MN于H，PH是三角形PMH和PHN的公共边，在直角三角形PHM中，有PM的值，∠PMN的度数也不难求出，那么就能求出MH和PH的值，也就求出HN和PN的值了，有了PN，PM，MN的值，就能求出三角形MPN的周长了． ②本题分两种情况进行讨论： 1、N在CD的DF段时，PM=PN．这种情况同①的计算方法． 2、N在CD的CF段时，又分两种情况进行讨论 MP=MN时，MC=MN=MP，这样有了MC的值，x也就能求出来了 NP=NM时，我们不难得出∠PMN=120°，又因为∠MNC=60°因此∠PNM+∠MNC=180度．这样点P与F就重合了，△PMC即这是个直角三角形，然后根据三角函数求出MC的值，然后就能求出x了． 综合上面的分析把△PMC是等腰三角形的情况找出来就行了． 【解析】 （1）如图1，过点E作EG⊥BC于点G． ∵E为AB的中点， ∴BE=AB=2 在Rt△EBG中，∠B=60°，∴∠BEG=30度． ∴BG=BE=1，EG= 即点E到BC的距离为 （2）①当点N在线段AD上运动时，△PMN的形状不发生改变． ∵PM⊥EF，EG⊥EF， ∴PM∥EG，又EF∥BC， ∴四边形EPMG为矩形， ∴EP=GM，PM=EG= 同理MN=AB=4． 如图2，过点P作PH⊥MN于H， ∵MN∥AB， ∴∠NMC=∠B=60°，又∠PMC=90°， ∴∠PMH=∠PMC-∠NMC=30°． ∴PH=PM= ∴MH=PM•cos30°= 则NH=MN-MH=4- 在Rt△PNH中，PN= ∴△PMN的周长=PM+PN+MN= ②当点N在线段DC上运动时，△PMN的形状发生改变，但△MNC恒为等边三角形． 当PM=PN时，如图3，作PR⊥MN于R，则MR=NR． 类似①，PM=，∠PMR=30°， MR=PMcos30°=×=， ∴MN=2MR=3． ∵△MNC是等边三角形， ∴MC=MN=3． 此时，x=EP=GM=BC-BG-MC=6-1-3=2． 当MP=MN时， ∵EG=， ∴MP=MN=， ∵∠B=∠C=60°， ∴△MNC是等边三角形， ∴MC=MN=MP=（如图4）， 此时，x=EP=GM=6-1-， 当NP=NM时，如图5，∠NPM=∠PMN=30度． 则∠PNM=120°，又∠MNC=60°， ∴∠PNM+∠MNC=180度． 因此点P与F重合，△PMC为直角三角形． ∴MC=PM•tan30°=1． 此时，x=EP=GM=6-1-1=4． 综上所述，当x=2或4或（5-）时，△PMN为等腰三角形．