如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，点M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP...

如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，点M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N．
（1）求证：OM=AN；
（2）若⊙O的半径R=3，PA=9，求OM的长．

（1）连接OA，由切线的性质可知OA⊥AP，再由MN⊥AP可知四边形ANMO是矩形，故可得出结论；（2）连接OB，则OB⊥BP由OA=MN，OA=OB，OM∥AP．可知OB=MN，∠OMB=∠NPM．故可得出Rt△OBM≌△MNP，OM=MP．设OM=x，则NP=9-x，在Rt△MNP利用勾股定理即可求出x的值，进而得出结论．（1）证明：如图，连接OA，则OA⊥AP， ∵MN⊥AP， ∴MN∥OA， ∵OM∥AP， ∴四边形ANMO是矩形， ∴OM=AN；（2）【解析】连接OB，则OB⊥BP ∵OA=MN，OA=OB，OM∥AP． ∴OB=MN，∠OMB=∠NPM． ∴Rt△OBM≌Rt△NPM， ∴OM=MP．设OM=x，则NP=9-x，在Rt△MNP中，有x2=32+（9-x）2 ∴x=5，即OM=5．

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考点分析：

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如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．
（1）证明：四边形AECF是矩形；
（2）若AB=8，求菱形的面积．