如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF...

如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．
（1）证明：四边形AECF是矩形；
（2）若AB=8，求菱形的面积．

（1）根据菱形的四条边都相等可得AB=BC，然后判断出△ABC是等边三角形，然后根据等腰三角形三线合一的性质可得AE⊥BC，∠AEC=90°，再根据菱形的对边平行且相等以及中点的定义求出AF与EC平行且相等，从而判定出四边形AECF是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可得证；（2）根据勾股定理求出AE的长度，然后利用菱形的面积等于底乘以高计算即可得解．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC，又∵AB=AC， ∴△ABC是等边三角形， ∵E是BC的中点， ∴AE⊥BC（等腰三角形三线合一）， ∴∠1=90°， ∵E、F分别是BC、AD的中点， ∴AF=AD，EC=BC， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC且AD=BC， ∴AF∥EC且AF=EC， ∴四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），又∵∠1=90°， ∴四边形AECF是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）；（2）【解析】在Rt△ABE中，AE==4，所以，S菱形ABCD=8×4=32．

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考点分析：

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