已知：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点P是腰DC上的一个动点...

根据中点的条件，可以利用．三角形的中位线定理证明四边形EFPG的两组对边分别平行，得出这个四边形是平行四边形； 在平行四边形的基础上要说明四边形是矩形，只要再说明一个角是直角就可以． 【解析】 （1）四边形EFPG是平行四边形．（1分） 理由：∵点E、F分别是BC、PC的中点， ∴EF∥BP．（2分） 同理可证EG∥PC．（3分） ∴四边形EFPG是平行四边形．（4分） （2）方法一：当PC=3时，四边形EFPG是矩形．（5分） 证明：延长BA、CD交于点M． ∵AD∥BC，AB=CD，∠BAD=120°， ∴∠ABC=∠C=60°． ∴∠M=60°， ∴△BCM是等边三角形．（7分） ∵∠MAD=180°-120°=60°， ∴AD=DM=2． ∴CM=DM+CD=2+4=6．（8分） ∵PC=3， ∴MP=3， ∴MP=PC， ∴BP⊥CM即∠BPC=90度． 由（1）可知，四边形EFPG是平行四边形， ∴四边形EFPG是矩形．（10分） 方法二：当PC=3时，四边形EFPG是矩形．（5分） 证明：延长BA、CD交于点M．由（1）可知，四边形EFPG是平行四边形． 当四边形EFPG是矩形时，∠BPC=90度． ∵AD∥BC，∠BAD=120°， ∴∠ABC=60度． ∵AB=CD，∴∠C=∠ABC=60度． ∴∠PBC=30°且△BCM是等边三角形．（7分） ∴∠ABP=∠PBC=30°， ∴PC=PM=CM．（8分） 同方法一，可得CM=DM+CD=2+4=6， ∴PC=6×=3． 即当PC=3时，四边形EFPG是矩形．（10分）