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如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC>BC,分别以△ABC的边AB、BC、C...

如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC>BC,分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG,连接EF、GM、ND,设△AEF、△BND、△CGM的面积分别为S1、S2、S3,则下列结论正确的是( )
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A.S1=S2=S3
B.S1=S2<S3
C.S1=S3<S2
D.S2=S3<S1
设直角三角形的三边分别为a、b、c,分别表示出三角形的面积比较即可. 【解析】 设三角形的三边长分别为a、b、c, ∵分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG, ∵AE=AB,∠ARE=∠ACB,∠EAR=∠CAB, ∴△AER≌△ACB, ∴ER=BC=a, FA=b, ∴S1=ab, S3=ab, 同理可得HD=AR=AC, ∴S1=S2=S3=. 故选A.
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考点分析:
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