已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接D...

（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证出CG=EG． （2）结论仍然成立，连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点；再证明△DAG≌△DCG，得出AG=CG；再证出△DMG≌△FNG，得到MG=NG；再证明△AMG≌△ENG，得出AG=EG；最后证出CG=EG． （3）结论依然成立．还知道EG⊥CG． （1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ACB=90°， 在Rt△FCD中， ∵G为DF的中点， ∴CG=FD， 同理，在Rt△DEF中， EG=FD， ∴CG=EG． （2）【解析】 （1）中结论仍然成立，即EG=CG． 证法一：连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点． 在△DAG与△DCG中， ∵AD=CD，∠ADG=∠CDG，DG=DG， ∴△DAG≌△DCG（SAS）， ∴AG=CG； 在△DMG与△FNG中， ∵∠DGM=∠FGN，FG=DG，∠MDG=∠NFG， ∴△DMG≌△FNG（ASA）， ∴MG=NG； 在矩形AENM中，AM=EN， 在△AMG与△ENG中， ∵AM=EN，∠AMG=∠ENG，MG=NG， ∴△AMG≌△ENG（SAS）， ∴AG=EG， ∴EG=CG． 证法二：延长CG至M，使MG=CG， 连接MF，ME，EC， 在△DCG与△FMG中， ∵FG=DG，∠MGF=∠CGD，MG=CG， ∴△DCG≌△FMG． ∴MF=CD，∠FMG=∠DCG， ∴MF∥CD∥AB， ∴EF⊥MF． 在Rt△MFE与Rt△CBE中， ∵MF=CB，EF=BE， ∴△MFE≌△CBE ∴∠MEF=∠CEB． ∴∠MEC=∠MEF+∠FEC=∠CEB+∠CEF=90°， ∴△MEC为直角三角形． ∵MG=CG， ∴EG=MC， ∴EG=CG． （3）【解析】 （1）中的结论仍然成立．理由如下： 过F作CD的平行线并延长CG交于M点，连接EM、EC，过F作FN垂直于AB于N． 由于G为FD中点，易证△CDG≌△MFG，得到CD=FM， 又因为BE=EF，易证∠EFM=∠EBC，则△EFM≌△EBC，∠FEM=∠BEC，EM=EC ∵∠FEC+∠BEC=90°，∴∠FEC+∠FEM=90°，即∠MEC=90°， ∴△MEC是等腰直角三角形， ∵G为CM中点， ∴EG=CG，EG⊥CG．