在四边形ABCD中，∠BAD=90°，AB=cm，连接AC，△ABC恰好为等边三...

在四边形ABCD中，∠BAD=90°，AB= manfen5.com 满分网

cm，连接AC，△ABC恰好为等边三角形，△ACD恰好为直角三角形．求四边形ABCD的面积．

首先对图形进行分析，当∠ADC=90°和当ACD=90°，所画图形不同，再利用勾股定理可以求出三角形ABC的面积，再利用解直角三角形的知识求出AD，CD，从而得出三角形面积，从而得出答案．【解析】 ①作AE⊥BC于点E，当∠ADC=90°， ∵△ABC为等边三角形， ∴AB=AC=BC=4， ∴EC=2， ∴AE==6， ∠BAC=60°， ∵∠BAD=90， ∴∠CAD=90°-60°=30°，在Rt△ACD中， CD=AC=2，AD==6， S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=×BC×AE+CD×AD， =×4×6+×2×6， =12+6， =18； ②当∠ACD=90°， ∵AC=4，∠BAD=90°， ∴∠CAD=30°， ∴tan30°=，解得：CD=4， S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=×BC×AE+CD×AC， =×4×6+×4×4， =12+8， =20．

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如图，直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，点E是AB的中点，且AD+BC=DC、下列结论中：①△ADE∽△BEC；②DE²=DA•DC；③若设AD=a，CD=b，BC=c，则关于x的方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根；④若设AD=a，AB=b，BC=c，则关于x的方程ax²+bx+c=0有两个相等的实数根．其中正确的结论有（）个．
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