如图，直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，点E是AB的中点，且AD+BC...

过E作梯形两底的平行线EF，交CD于F；由梯形的中位线定理知AD+BC=2EF，故DC=2EF，由于F是CD的中点，即可证得△DEC是直角三角形，然后根据得到这个条件对四个结论逐一判断． 【解析】 过E作EF∥AD∥BC； ∵E是AB的中点， ∴EF是梯形ABCD的中位线，即AD+BC=2EF，F是CD的中点； 又∵AD+BC=CD， ∴CD=2EF，又F是CD的中点， 易得△DEC是直角三角形，即∠DEC=90°；由于AD∥EF，且F是Rt△EDC斜边CD的中点（即FE=FD）， ∴∠ADE=∠FED=∠FDE， 过E作EG⊥CD， ∵∠A=∠EGD=90°，∠ADE=∠GDE，DE=DE， ∴△ADE≌△DEG，同理可证△BEC≌△GEC； ①∵∠DEC=90°， ∴∠AED+∠BEC=90°，又∠ADE+∠AED=90°， ∴∠ADE=∠BEC，又∠A=∠B， ∴△ADE∽△BEC，故①正确； ②在Rt△DEC中，EG⊥CD，由射影定理得：DE2=DG•DC， 由于AD=DG，所以DE2=DA•DC，故②正确； ③若AD=a，CD=b，BC=c，则由： a+c=b，即c=b-a； ∴关于x的方程ax2+bx+c=0根的判别式为： △=b2-4ac=b2-4a（b-a）=b2-4ab+4a2=（b-2a）2； 由于EF≠AD，即CD≠2AD，b≠2a， ∴△=（b-2a）2＞0， 即方程有两个不相等的实数根，故③正确； ④在Rt△EDC中，EG=AE=AB=b，DG=AD=a，CG=BC=c； 由射影定理得：EG2=DG•CG，即（b）2=ac，即b2=4ac，b2-4ac=0； 所以关于x的方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根．故④正确； 因此正确的结论有4个， 故选D．