如图，在⊙O中，弦AB与DC相交于点E，AB=CD．（1）求证：△AEC≌△D...

如图，在⊙O中，弦AB与DC相交于点E，AB=CD．
（1）求证：△AEC≌△DEB；
（2）点B与点C关于直线OE对称吗？试说明理由．

（1）要证△AEC≌△DEB，由于AB=CD，根据等弦所对的弧相等得=，根据等量减等量还是等量，得=，由等弧对等弦得BD=CA，由圆周角定理得，∠ACE=∠DBE，∠AEC=∠DEB，即可根据AAS判定；（2）由△AEC≌△DEB得，BE=CE，得到点E在直线BC的中垂线上，连接BO，CO，BO和CO是半径，则BO和CO相等，即点O在线段BC的中垂线上，亦即直线EO是线段BC的中垂线，所以点B与点C关于直线OE对称．（1）证明：∵AB=CD， ∴=． ∴-=-． ∴=． ∴BD=CA．在△AEC与△DEB中，∠ACE=∠DBE，∠AEC=∠DEB， ∴△AEC≌△DEB（AAS）．（2）【解析】点B与点C关于直线OE对称．理由如下：如图，连接OB、OC、BC．由（1）得BE=CE． ∴点E在线段BC的中垂线上， ∵BO=CO， ∴点O在线段BC的中垂线上， ∴直线EO是线段BC的中垂线， ∴点B与点C关于直线OE对称．

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考点分析：

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