已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（...

（1）根据等腰直角三角形的性质得出EC=QC，进而得出AQ的长； （2）根据相似三角形的判定得出△ABC∽△AQP，进而表示出AP，AQ，利用相似三角形的性质求出即可； （3）首先证明△PAN∽△BAC，再得出△QCF∽△QNP，即可得出=，求出t的值即可． 【解析】 （1）∵∠QCE=90°，∠DEF=45°， ∴EC=CQ， ∴CQ=t，AQ=AC-QC=8-t， 故答案为：t，8-t； （2）若点P在AQ为直径的⊙M上，如图2，则必须有∠APQ=90°， 由题意得出，∠ACB=90°， ∴∠APQ=∠ACB=90°， 又∠A=∠A， ∴△ABC∽△AQP， ∴=， 由题意得出：BP=2t，EC=t， 在Rt△ABC中，AC=8cm，BC=6cm， 由勾股定理得出：AB==10（cm）， ∴AP=10-2t由（1）得： AQ=8-t， ∴=， 解得：t=3， ∴当t=3s时，点P在以AQ为直径的⊙M上， （3）当点P、Q、F三点在同一直线上时，如图3，过P作PN⊥AC于点N， ∴∠ANP=∠ACB=∠PNQ=90°， ∵∠PAN=∠BAC， ∴△PAN∽△BAC， ∴==， ∴==， ∴PN=6-t， AN=8-t， ∵NQ=AQ-AN， ∴NQ=8-t-（8-t）=t， ∵∠ACB=90°， ∵点B、C（E）、F三点在同一直线上， ∴∠QCF=90°，∠QCF=∠PNQ， ∵∠FQC=∠PQN， ∴△QCF∽△QNP， ∴=， ∴=， ∵0＜t＜4.5， ∴=， 解得：t=1．