如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为C（l，4），交x轴于A、B...

（1）设抛物线的解析式为：y=a（x-1）2+4，然后将点B的坐标代入函数解析式即可求得此抛物线的解析式； （2）作F关于x轴的对称点F′（0，-1），连接EF′交x轴于H，交对称轴x=1于G，四边形DFHG的周长即为最小，则根据题意即可求得这个最小值及点G、H的坐标； （3）首先设M的坐标为（a，0），求得BD与DM的长，由平行线分线段成比例定理，求得MN的长，然后由相似三角形对应边成比例，即可得DM2=BD•MN，则可得到关于a的一元二次方程，解方程即可求得答案． 【解析】 （1）设抛物线的解析式为：y=a（x-1）2+4， ∵点B的坐标为（3，0）． ∴4a+4=0， ∴a=-1， ∴此抛物线的解析式为：y=-（x-1）2+4=-x2+2x+3； （2）存在． 抛物线的对称轴方程为：x=1， ∵点E的横坐标为2， ∴y=-4+4+3=3， ∴点E（2，3）， ∴设直线AE的解析式为：y=kx+b， ∴， ∴， ∴直线AE的解析式为：y=x+1， ∴点F（0，1）， ∵D（0，3）， ∴D与E关于x=1对称， 作F关于x轴的对称点F′（0，-1）， 连接EF′交x轴于H，交对称轴x=1于G， 四边形DFHG的周长即为最小， 设直线EF′的解析式为：y=mx+n， ∴， 解得：， ∴直线EF′的解析式为：y=2x-1， ∴当y=0时，2x-1=0，得x=， 即H（，0）， 当x=1时，y=1， ∴G（1，1）； ∴DF=2，FH=F′H==，DG==， ∴使D、G，H、F四点所围成的四边形周长最小值为：DF+FH+GH+DG=2+++=2+2； （3）存在． ∵BD==3， 设M（c，0）， ∵MN∥BD， ∴， 即=， ∴MN=（1+c），DM=， 要使△DNM∽△BMD， 需，即DM2=BD•MN， 可得：9+c2=3×（1+c）， 解得：c=或c=3（舍去）． 当x=时，y=-（-1）2+4=． ∴存在，点T的坐标为（，）．