如图，将边长为a的正六边形A1A2A3A4A5A6在直线l上由图1的位置按顺时针...

如图，将边长为a的正六边形A₁A₂A₃A₄A₅A₆在直线l上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A₁第一次滚动到图2位置时，顶点A₁所经过的路径的长为（）
manfen5.com 满分网

A．

B．

C．

D．

连A1A5，A1A4，A1A3，作A6C⊥A1A5，利用正六边形的性质分别计算出A1A4=2a，A1A5=A1A3=a，而当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径分别是以A6，A5，A4，A3，A2为圆心，以a，a，2a，a，a为半径，圆心角都为60°的五条弧，然后根据弧长公式进行计算即可．【解析】连A1A5，A1A4，A1A3，作A6C⊥A1A5，如图， ∵六边形A1A2A3A4A5A6为正六边形， ∴A1A4=2a，∠A1A6A5=120°， ∴∠CA1A6=30°， ∴A6C=a，A1C=a， ∴A1A5=A1A3=a，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径分别是以A6，A5，A4，A3，A2为圆心，以a，a，2a，a，a为半径，圆心角都为60°的五条弧， ∴顶点A1所经过的路径的长=++++， =πa．故选A．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

对抛物线：y=-x²+2x-3而言，下列结论正确的是（）
A．与x轴有两个交点
B．开口向上
C．与y轴的交点坐标是（0，3）
D．顶点坐标是（1，-2）
查看答案

如图是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字．如果同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），转盘停止后，则指针指向的数字和为偶数的概率是（）
manfen5.com 满分网