如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，过点C作CE⊥BD交BD于...

（1）连接BF，利用“角角边”证明△AFE和△GFD全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=GF，再利用“HL”证明Rt△AFB和Rt△GFB全等，根据全等三角形对应角相等可得∠AFB=∠GFB，根据梯形的对边AD∥BC，利用两直线平行，内错角相等求出∠AFB=∠CBF，再根据等角对等边即可得证； （2）根据两直线平行，同位角相等求出∠AFE=∠BCE，然后解直角三角形求出AE、EF的长，从而可以求出AD的长，再设BC=x，解直角三角形表示出BE、CE，再根据CE=EF+CF列出方程求解得到BC的值，再求出AB的值，然后根据梯形的面积公式列式进行计算即可得解． （1）证明：如图，连接BF， ∵CE⊥BD， ∴∠DGF=90°， ∵AD∥BC，∠ABC=90°， ∴∠EAF=90°， ∴∠DGF=∠EAF=90°， 在△AFE和△GFD中， ∵， ∴△AFE≌△GFD（AAS）， ∴AF=GF， 在Rt△AFB和Rt△GFB中， ∵， ∴Rt△AFB≌Rt△GFB（HL）， ∴∠AFB=∠GFB， 又∵AD∥BC， ∴∠AFB=∠CBF， ∴BC=FC； （2）【解析】 ∵AD∥BC， ∴∠AFE=∠BCE， ∵AF=1，tan∠BCE=， ∴AE=AF•tan∠AFE=1×=， 根据勾股定理，EF===， ∴AD=AF+FD=1+=， 设BC=x，∵tan∠BCE=， ∴BE=BC•tan∠BCE=x， CE=x， 由（1）可知FC=BC=x， ∴x=+x， 解得x=5， ∴AB=BE-AE=×5-=3， ∴S梯形ABCD=×（+5）×3=．